Doctoral Defence in Turku December 8th, 2011

M.Sc. Jozsef Mezei will defend his doctoral thesis titled “A quantitative view on fuzzy numbers” on December 8th, 2011 in  Auditorium Gamma in the ICT-Building, Joukahaisenkatu 3-5, 20520, Turku.

Professor Imre J. Rudas, from Óbuda University, Budapest, Hungary is acting as the faculty appointed opponent. Professor Christer Carlsson serves as Custos.

Some photos from the defence / after the defence are available from this link.

Abstract:

Since its introduction, fuzzy set theory has become a useful tool in the mathematical modeling of problems in Operations Research and many other fields. The number of applications is growing continuously. In this thesis we investigate a special type of fuzzy set, namely fuzzy numbers. Fuzzy numbers (which will be considered in the thesis as possibility distributions) have been widely used in quantitative analysis in recent decades.

In this work two measures of interactivity are defined for fuzzy numbers, the possibilistic correlation and correlation ratio. We focus on both the theoretical and practical applications of these new indices. The approach is based on the level-sets of the fuzzy numbers and on the concept of the joint distribution of marginal possibility distributions. The measures possess similar properties to the corresponding probabilistic correlation and correlation ratio. The connections to real life decision making problems are emphasized focusing on financial applications.

We extend the definitions of possibilistic mean value, variance, covariance and correlation to quasi fuzzy numbers and we prove necessary and sufficient conditions for the finiteness of possibilistic mean value and variance. The connection between the concepts of probabilistic and possibilistic correlation is investigated using an exponential distribution.

We demonstrate the use of fuzzy numbers in practical applications by the Fuzzy Pay-Off method. This model for real option valuation is based on findings from earlier real option valuation models. We illustrate the use of a number of different types of fuzzy numbers and mean value concepts with the method and provide a real life application.

Abstract in Finnish:

Sumeasta joukko-teoriasta (eng. ’fuzzy set theory’) on muodostunut käyttökelpoinen matemaattisen mallintamisen työkalu muun muassa operaatioanalyysin alalla. Sovellusten määrä on jatkuvassa kasvussa. Tutkimuksen kohteena tässä väitöstutkimuksessa ovat sumeat luvut (eng. ’fuzzy numbers’). Viime vuosikymmeninä sumeita lukuja ja mahdollisuusjakaumia  (eng. ’possibility distributions’) on käytetty laajasti kvantitatiivisessa analyysissa.

Tutkimuksessa määritellään kaksi interaktiivisuuden mittaa sumeille luvuille: mahdollisuuskorrelaatio (eng. ’possibilistic correlation’) ja -korrelaatiosuhde. Tutkimuksessa syvennytään näiden uusien määreiden soveltamiseen teoriassa ja käytännössä. Menetelmän perustana ovat käsite marginaalisten mahdollisuusjakaumien yhteisjakaumasta sekä sumeiden lukujen tasojoukot. Tutkituilla mittayksiköillä on yhteisiä ominaisuuksia vastaavien todennäköisyyskorrelaatioiden sekä korrelaatiosuhteiden kanssa. Tutkimuksessa tarkastellaan tutkittujen määreiden sovellusmahdollisuuksia tosielämän päätöksenteon ongelmia ratkaistaessa, erityiskiinnostuksen kohteena ovat rahoitussovellukset.

Laajennamme mahdollisuuskeskiarvon, -varianssin, -kovarianssin, -korrelaation sekä kvasi-sumeiden lukujen korrelaation käsitteitä. Määrittelemme tarpeelliset ja riittävät ehdot mahdollisuuskeskiarvon ja -varianssin rajallisuudelle. Mahdollisuuskorrelaation ja todennäköisyyskorrelaation yhteyttä tutkitaan eksponentiaalisen jakauman avulla.

Havainnollistamme sumeiden lukujen käyttöä käytännön sovelluksissa ’Fuzzy Pay-Off’-menetelmän avulla. Menetelmää käytetään reaalioptioiden arviointiin. Menetelmän kehittämiseen on käytetty tutkimustietoa varhaisemmista reaalioptioiden arviointimenetelmistä. Näytämme miten erityyppisiä sumeita lukuja ja keskiarvokäsitteitä voi käyttää menetelmässä ja esitämme myös käytännön sovelluksen.

 

 

This entry was posted in News. Bookmark the permalink.